На заводе робот сортирует детали. Чтобы деталь прошла проверку, робот должен правильно определить и её цвет, и её форму. Сейчас сканеры робота работают так: 1. Сначала он определяет цвет. Сейчас он делает это верно в 50% случаев. 2. Затем для деталей с верно определённым цветом он пытается определить форму. С этим он тоже справляется 50% случаев. Например, если на конвейер поступит 100 деталей, цвет робот угадает у 50 из них. А форму он угадает у половины от этих 50, то есть всего 25 деталей пройдут проверку. Вы можете улучшать сканеры цвета и формы. Для каждого сканера правила такие: • повысить точность с 50% до 60% можно, использовав 1 шестерёнку; • с 60% до 70% — ещё 3 шестерёнки; • с 70% до 80% — ещё 5 шестерёнок; • с 80% до 90% — ещё 7 шестерёнок. Всего у вас есть 13 шестерёнок. Какую наибольшую долю всех деталей робот сможет распознавать полностью правильно, если вы используете шестерёнки самым оптимальным образом? Ответ выразите в процентах.

Решение:

Сначала определим, как работает робот без улучшений.

1. Определение цвета: Точность 50%.
2. Определение формы (после правильного определения цвета): Точность 50%.

Общая точность определения цвета и формы = 50% * 50% = 0.5 * 0.5 = 0.25, или 25%.

Теперь рассчитаем, как можно улучшить точность, используя 13 шестерёнок.

Улучшение точности определения цвета:

• Улучшение с 50% до 60% стоит 1 шестерёнку.
• Улучшение с 60% до 70% стоит 3 шестерёнки (всего 1+3=4).
• Улучшение с 70% до 80% стоит 5 шестерёнок (всего 4+5=9).
• Улучшение с 80% до 90% стоит 7 шестерёнок (всего 9+7=16).

У нас есть 13 шестерёнок. Мы можем использовать их для максимального улучшения точности определения цвета, потратив 9 шестерёнок, чтобы достичь 80% точности. Оставшиеся 13 - 9 = 4 шестерёнки можно потратить на улучшение определения формы.

Улучшение точности определения формы:

Если предположить, что правила для улучшения точности определения формы такие же, как и для цвета:

• Улучшение с 50% до 60% стоит 1 шестерёнку.
• Улучшение с 60% до 70% стоит 3 шестерёнки (всего 1+3=4).

Таким образом, 4 оставшиеся шестерёнки позволят нам повысить точность определения формы с 50% до 70%.

Максимальная точность:

• Точность определения цвета: 80% (с использованием 9 шестерёнок).
• Точность определения формы: 70% (с использованием 4 шестерёнок).

Общая точность = 80% * 70% = 0.80 * 0.70 = 0.56, или 56%.

Проверка другого распределения шестерёнок:

Предположим, мы потратили все 13 шестерёнок на улучшение определения цвета:

• С 50% до 80% (9 шестерёнок).
• Осталось 13 - 9 = 4 шестерёнки.
• Эти 4 шестерёнки можно потратить на улучшение определения формы: с 50% до 70% (4 шестерёнки).

Это дает общую точность 80% * 70% = 56%.

Теперь предположим, мы потратили все 13 шестерёнок на улучшение определения формы:

• С 50% до 70% (4 шестерёнки).
• Осталось 13 - 4 = 9 шестерёнок.
• Эти 9 шестерёнок можно потратить на улучшение определения цвета: с 50% до 80% (9 шестерёнок).

Это также дает общую точность 80% * 70% = 56%.

Рассмотрим вариант, когда мы достигаем 90% точности в определении цвета (16 шестерёнок - не хватает), а формы - 60% (1 шестерёнка).

Если мы используем 1 шестерёнку для цвета (до 60%) и 3 шестерёнки для формы (до 70%), остается 13 - 1 - 3 = 9 шестерёнок. Эти 9 шестерёнок можно потратить на дальнейшее улучшение цвета до 80%. Итого: цвет 80%, форма 70%. Общая точность = 56%.

Чтобы получить максимальную долю, мы должны максимизировать оба показателя. Лучшее распределение 13 шестерёнок, чтобы достичь наибольшей общей точности:

• Цвет: 80% (потрачено 9 шестерёнок: 1 + 3 + 5).
• Форма: 70% (потрачено 4 шестерёнки: 1 + 3).

Общее количество потраченных шестерёнок: 9 + 4 = 13.

Итоговая точность = 80% * 70% = 0.80 * 0.70 = 0.56.

Переводим в проценты: 0.56 * 100 = 56%.

Ответ: 56%.