На заводе работает два рабочих. Они выполняют заказ на 312 деталей, причем первый рабочий за час делает на 26 деталей больше, чем второй рабочий. Также первый рабочий управился с заказом на 6 часов быстрее. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 26 \) деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \( \frac{312}{x} \). Время, которое тратит первый рабочий: \( \frac{312}{x + 26} \).

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее, поэтому составляем уравнение:

\[\frac{312}{x} - \frac{312}{x + 26} = 6\]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на \( x(x + 26) \):

\[312(x + 26) - 312x = 6x(x + 26)\]\[312x + 312 \cdot 26 - 312x = 6x^2 + 156x\]\[8112 = 6x^2 + 156x\]

Разделим обе части на 6:

\[1352 = x^2 + 26x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 26x - 1352 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1352) = 676 + 5408 = 6084\]\[\sqrt{D} = \sqrt{6084} = 78\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 78}{2} = \frac{52}{2} = 26\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 78}{2} = \frac{-104}{2} = -52\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берем положительный корень \( x = 26 \).

Таким образом, второй рабочий делает 26 деталей в час.

Ответ: 26 деталей.