На заводе по производству деталей для посудомоечных машин 5 % произведённых деталей имеют дефект. Система контроля качества выявляет 89 % деталей с дефектом. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что очередная произведённая деталь попадёт в продажу. (Ответ округли до сотых.)

Привет! Давай вместе решим эту задачу по теории вероятностей. Она состоит из нескольких этапов, и нам нужно аккуратно рассмотреть все возможные случаи.

1. Определение вероятностей основных событий

• Деталь имеет дефект: \( P(Д) = 0.05 \)
• Деталь не имеет дефекта: \( P(\overline{Д}) = 1 - 0.05 = 0.95 \)
• Система контроля выявляет дефект у детали с дефектом: \( P(Выявляет | Д) = 0.89 \)
• Система контроля не выявляет дефект у детали с дефектом: \( P(Не выявляет | Д) = 1 - 0.89 = 0.11 \)

2. Вероятность того, что система контроля пропустит деталь с дефектом

Нам нужно найти вероятность, что деталь дефектная, но система контроля это не выявила. Это можно записать как:

\[ P(Д \cap Не\space выявляет) = P(Д) \cdot P(Не\space выявляет | Д) = 0.05 \cdot 0.11 = 0.0055 \]

3. Вероятность того, что деталь не имеет дефекта и система контроля это подтверждает

Предположим, что система контроля *никогда* не ошибается, когда деталь без дефекта. То есть, если деталь хорошая, система контроля всегда это покажет. Тогда вероятность этого события:

\[ P(\overline{Д} \cap Выявляет\space как\space \overline{Д}) = P(\overline{Д}) = 0.95 \]

4. Вероятность того, что деталь попадёт в продажу

Деталь попадёт в продажу, если она не имеет дефекта, или если она имеет дефект, но система контроля это не выявила. Таким образом, мы складываем вероятности этих двух взаимоисключающих событий:

\[ P(Попадёт\space в\space продажу) = P(\overline{Д}) + P(Д \cap Не\space выявляет) = 0.95 + 0.0055 = 0.9555 \]

5. Округление ответа до сотых

Округлим полученное значение до сотых:

\[ P(Попадёт\space в\space продажу) \approx 0.96 \]

Ответ: 0.96

Отлично! Мы детально разобрали задачу, и у тебя всё получилось. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя обязательно будут новые успехи!