На занятиях энергокружка «Россети» десятиклассник собрал схему электрического нагревателя, состоящую из лабораторного источника постоянного напряжения с ЭДС є и внутренним сопротивлением г = 1 Ом и мощного резистора R = 1,1 Ом. Резистор приклеен к емкости с водой так, что 95% энергии, выделяющейся в нем, идет на нагрев воды, а оставшиеся 5% на нагрев емкости и атмосферного воздуха. Ученик измеряет время t, за которое вода нагреется от комнатной температуры до температуры кипения. Как изменится время нагрева т, если для нагрева воды будет использоваться не один резистор, а два таких же, соединенных параллельно? Принять, что использование двух резисторов не скажется на теплопроводности системы «резистор(ы)-емкость-вода» и величине потерь.

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по физике. Нам нужно понять, как изменится время нагрева воды, если вместо одного резистора использовать два таких же, соединенных параллельно.

Шаг 1: Анализ исходной ситуации

В начальной ситуации у нас есть один резистор с сопротивлением R = 1,1 Ом, подключенный к источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r = 1 Ом.

Шаг 2: Мощность, выделяемая одним резистором

Сначала найдем ток в цепи с одним резистором. Общее сопротивление цепи равно сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления резистора: \[ R_{общ} = r + R = 1 + 1.1 = 2.1 \] Ом.

Ток в цепи: \[ I = \frac{\varepsilon}{R_{общ}} = \frac{\varepsilon}{2.1} \]

Мощность, выделяемая на резисторе R: \[ P = I^2 R = \left(\frac{\varepsilon}{2.1}\right)^2 \cdot 1.1 = \frac{1.1 \varepsilon^2}{2.1^2} \]

Шаг 3: Анализ ситуации с двумя параллельными резисторами

Теперь рассмотрим случай, когда используются два резистора, соединенных параллельно. Общее сопротивление двух параллельных резисторов с сопротивлением R каждый равно: \[ R_{пар} = \frac{R}{2} = \frac{1.1}{2} = 0.55 \] Ом.

Общее сопротивление новой цепи: \[ R'_{общ} = r + R_{пар} = 1 + 0.55 = 1.55 \] Ом.

Ток в новой цепи: \[ I' = \frac{\varepsilon}{R'_{общ}} = \frac{\varepsilon}{1.55} \]

Мощность, выделяемая на двух параллельных резисторах: \[ P' = (I')^2 R_{пар} = \left(\frac{\varepsilon}{1.55}\right)^2 \cdot 0.55 = \frac{0.55 \varepsilon^2}{1.55^2} \]

Так как у нас два резистора, то общая мощность, выделяемая на двух резисторах: \[ P'_{общ} = 2P' = \frac{\varepsilon^2}{1.55^2} \cdot 1.1 \]

Шаг 4: Сравнение мощностей

Сравним мощности в обоих случаях: \[ \frac{P'_{общ}}{P} = \frac{\frac{1.1 \varepsilon^2}{1.55^2}}{\frac{1.1 \varepsilon^2}{2.1^2}} = \frac{2.1^2}{1.55^2} = \frac{4.41}{2.4025} \approx 1.835 \]

Мощность увеличилась примерно в 1.835 раза.

Шаг 5: Анализ времени нагрева

Время нагрева обратно пропорционально мощности, то есть если мощность увеличилась в 1.835 раза, то время нагрева уменьшится во столько же раз.

Таким образом, время нагрева уменьшится.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этой задачей. У тебя все получилось! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся обращаться. Удачи в учебе!