152. На вопрос: «Который час?» — был дан ответ: « \frac{2}{5} прошедших ча- сов от полуночи до сего времени равны \frac{2}{3} часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.

Разбираемся:

Пусть x – количество часов от полуночи до настоящего времени.

Тогда, согласно условию, \[\frac{2}{5}x = \frac{2}{3}(12 - x).\]

Решаем уравнение:

1. Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: \[\frac{2}{5}x \cdot 15 = \frac{2}{3}(12 - x) \cdot 15\] \[6x = 10(12 - x)\]
2. Раскрываем скобки: \[6x = 120 - 10x\]
3. Переносим -10x в левую часть уравнения: \[6x + 10x = 120\] \[16x = 120\]
4. Делим обе части уравнения на 16: \[x = \frac{120}{16}\] \[x = 7.5\]

Итак, 7.5 часов прошло от полуночи. Это 7 часов и 30 минут.

Ответ: 7 часов 30 минут.

Проверка за 10 секунд: \(\frac{2}{5} \cdot 7.5 = 3\) часа, \(\frac{2}{3} \cdot (12-7.5) = 3\) часа. Всё верно!

Уровень эксперт: Запомни, что задачи на время часто решаются через уравнения, где нужно выразить связь между прошедшим и оставшимся временем.