На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на нижней полке было $$x$$ книг, тогда на верхней полке было $$3x$$ книг.

После изменений на нижней полке стало $$x + 11$$ книг, а на верхней полке стало $$3x - 15$$ книг.

Так как после изменений количество книг на обеих полках стало равным, то:

$$x + 11 = 3x - 15$$

Перенесем слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:

$$3x - x = 11 + 15$$

$$2x = 26$$

$$x = 13$$

Значит, первоначально на нижней полке было 13 книг, а на верхней полке было $$3 * 13 = 39$$ книг.

Ответ: На нижней полке было 13 книг, на верхней полке было 39 книг.