На турбазе имеются палатки и домики, всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке - 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?

Решение:

Обозначим количество домиков через \( x \), а количество палаток через \( y \).

По условию задачи, общее количество домиков и палаток равно 25:

\[ x + y = 25 \]

Общее количество человек, проживающих на турбазе, равно 70. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке - 2 человека:

\[ 4x + 2y = 70 \]

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 25 - x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4x + 2(25 - x) = 70 \)
3. Раскроем скобки: \( 4x + 50 - 2x = 70 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x + 50 = 70 \)
5. Найдем \( x \): \( 2x = 70 - 50 \) \( 2x = 20 \) \( x = 10 \)
6. Теперь найдем \( y \): \( y = 25 - x = 25 - 10 = 15 \)

Итак, на турбазе 10 домиков и 15 палаток.

Проверка:

• Общее количество мест: \( 10 \text{ домиков} \times 4 \text{ чел/домик} + 15 \text{ палаток} \times 2 \text{ чел/палатка} = 40 + 30 = 70 \) человек.
• Общее количество построек: \( 10 + 15 = 25 \)

Ответ: на турбазе 10 домиков и 15 палаток.