1118. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину и шири- ну площадки, если известно, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.

Смотри, тут всё просто: обозначим длину прямоугольника за x, а ширину – за y. Логика такая: 1. Из условия задачи мы знаем, что длина больше ширины на 12,8 м, то есть: \[x = y + 12.8\] 2. Периметр прямоугольника равен 69,48 м. Периметр прямоугольника можно выразить формулой: \[P = 2(x + y)\] 3. Подставляем известные значения: \[2(x + y) = 69.48\] 4. Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[\begin{cases} x = y + 12.8 \\ 2(x + y) = 69.48 \end{cases}\] Решаем систему уравнений: Подставим первое уравнение во второе: \[2((y + 12.8) + y) = 69.48\] \[2(2y + 12.8) = 69.48\] \[4y + 25.6 = 69.48\] \[4y = 69.48 - 25.6\] \[4y = 43.88\] \[y = \frac{43.88}{4}\] \[y = 10.97\ \text{м}\] Теперь найдем длину x: \[x = y + 12.8\] \[x = 10.97 + 12.8\] \[x = 23.77\ \text{м}\] Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \( S = x \cdot y = 23.77 \cdot 10.97 = 260.7569 \approx 260.76 \ \text{м}^2 \)

Ответ: Длина площадки равна 23,77 м, ширина площадки равна 10,97 м.

Проверка за 10 секунд: Периметр = 2 * (23.77 + 10.97) = 69.48 м, длина – ширина = 23.77 - 10.97 = 12.8 м.

Запомни: Чтобы решить задачу с прямоугольником, всегда используй формулы периметра и площади, а также известные соотношения между сторонами.