На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 72 и AD = 126, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Ответ: 90

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим BE

  В прямоугольном треугольнике ABE угол EAB равен 45°, следовательно, треугольник ABE равнобедренный (так как угол AEB тоже равен 45°). Значит, BE = AB = 72.

• Шаг 2: Находим EC

  Так как BC = AD = 126, то EC = BC - BE = 126 - 72 = 54.

• Шаг 3: Находим ED

  В прямоугольном треугольнике EDC используем теорему Пифагора: ED² = EC² + DC² = 54² + 72² = 2916 + 5184 = 8100.

  Следовательно, ED = √8100 = 90.

Ответ: 90