На стороне LC прямоугольного треугольника LFC отмечена точка Е. Из неё проведён перпендикуляр к стороне LF. Катет НЕ образовавшегося треугольника LHE равен катету СЕ треугольника FCE с углом величиной 35° при вершине F. Найти величину угла при вершине L треугольника LHE.

Ответ: 55°

1. Рассмотрим треугольник FCE. Так как он прямоугольный и ∠F = 35°, то ∠СЕF = 90° - 35° = 55°.

2. Так как катеты НЕ и СЕ равны (по условию), то треугольник LHE подобен треугольнику FCE.

3. В треугольнике LHE, ∠HEL = 90°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

4. ∠HLE = 90° - ∠HEL

5. Так как ∠HEL = ∠CEF = 55°, то ∠HLE = 90° - 55° = 35°.

6. Далее, поскольку нам нужно найти величину угла при вершине L в треугольнике LHE, нам нужно найти ∠LHE.

7. Мы знаем, что ∠HEL = 90°, и ∠HLE = 35°, то ∠LHE = 180° - 90° - 35° = 55°.

Ответ: 55°