3. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так, что АК = 5 см, КС = 15 см. Найдите площади треуголь- ников АВК и СВК, если АВ = 12 см, ВС = 16 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что площади треугольников с общей высотой относятся как длины их оснований.

1. Отношение длин оснований треугольников ABK и CBK равно $$\frac{AK}{KC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$.
2. Пусть площадь треугольника ABK равна $$S_{ABK}$$, а площадь треугольника CBK равна $$S_{CBK}$$. Тогда $$\frac{S_{ABK}}{S_{CBK}} = \frac{1}{3}$$, следовательно, $$S_{CBK} = 3 \cdot S_{ABK}$$.
3. Для нахождения точных значений площадей необходимо знать либо высоту треугольников, либо площадь всего треугольника ABC. Без дополнительной информации о высоте или площади треугольника ABC, мы можем только выразить площадь одного треугольника через другой.

Ответ: $$S_{CBK} = 3 \cdot S_{ABK}$$