1. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника ABD. 2. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. 40 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 4. В треугольнике АВС АВ=BC=65, AC=50. Найдите длину медианы ВМ. 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона – 15. Найдите площадь треугольника.

Задача 1:

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Логика такая:

• Отношение площадей треугольников ABD и ABC равно отношению длин их оснований AD и AC, так как высота у них общая (высота, проведённая из вершины B).

AC = AD + DC = 2 + 13 = 15

Площадь треугольника ABD = (AD / AC) * Площадь треугольника ABC

Площадь треугольника ABD = (2 / 15) * 75 = 10

Ответ: Площадь треугольника ABD равна 10.

Задача 2:

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Решение:

Смотри, тут всё просто:

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь = (1/2) * 40 * 41 = 820

Ответ: Площадь треугольника равна 820.

Задача 3:

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Разбираемся:

• Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора.
• Затем найдём площадь треугольника как половину произведения катетов.
• Используем формулу площади треугольника через основание (гипотенузу) и высоту.

Гипотенуза = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20

Площадь = (1/2) * 12 * 16 = 96

Высота = (2 * Площадь) / Гипотенуза = (2 * 96) / 20 = 9.6

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 9.6.

Задача 4:

В треугольнике ABC AB = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы BM.

Решение:

Используем свойство медианы в равнобедренном треугольнике:

• Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой.
• Применим теорему Пифагора для нахождения медианы.

AM = MC = AC / 2 = 50 / 2 = 25

BM = √(AB² - AM²) = √(65² - 25²) = √(4225 - 625) = √3600 = 60

Ответ: Длина медианы BM равна 60.

Задача 5:

Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона – 15. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Сделаем так:

• Найдём основание треугольника.
• Найдём высоту, проведённую к основанию.
• Вычислим площадь треугольника.

Основание = Периметр - 2 * Боковая сторона = 48 - 2 * 15 = 48 - 30 = 18

Высота = √(Боковая сторона² - (Основание / 2)²) = √(15² - (18 / 2)²) = √(225 - 81) = √144 = 12

Площадь = (1/2) * Основание * Высота = (1/2) * 18 * 12 = 108

Ответ: Площадь треугольника равна 108.