На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника АВС равна 42 Найдите площадь треугольника ABD.

Пусть S - площадь треугольника ABC, S = 42.

Пусть S₁ - площадь треугольника ABD, S₂ - площадь треугольника DBC.

Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC.

Тогда отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$.

Следовательно, S₂ = $$\frac{4}{3}$$S₁.

S = S₁ + S₂ = S₁ + $$\frac{4}{3}$$S₁ = $$\frac{7}{3}$$S₁ = 42.

S₁ = $$\frac{3}{7}$$ × 42 = 3 × 6 = 18.

Ответ: 18