На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Д так, что AD=6, DC 19. Площадь треугольника АВС равна 150. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника ABC равна 150. Сторона AC = AD + DC = 6 + 19 = 25. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Следовательно, площади этих треугольников относятся как длины оснований AC и DC.

Запишем отношение площадей треугольников BCD и ABC:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$

$$S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC}$$

$$S_{BCD} = 150 \cdot \frac{19}{25} = 6 \cdot 19 = 114$$

Ответ: 114