1. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD =3, DC =10. Площадь треугольника АВС равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где

• S – площадь треугольника;
• a – длина стороны треугольника;
• h – высота, проведенная к этой стороне.

Высота, проведенная к стороне AC, является общей для треугольников ABC и ABD. Обозначим ее за h. Тогда:

Площадь треугольника ABC равна 39. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 39$$

Сторона AC = AD + DC = 3 + 10 = 13.

Подставим значение AC в формулу площади треугольника ABC:

$$\frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h = 39$$

$$13 \cdot h = 78$$

$$h = \frac{78}{13} = 6$$

Теперь найдем площадь треугольника ABD. $$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$$

Подставим известные значения AD = 3 и h = 6 в формулу:

$$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9$$

Ответ: 9