6 2. На стороне 75 треугольника TSB взята точка Е так, что ТЕ-ТВ, а на стороне ТВ точка И так, 11 6 что ТН = 75. Известно, что SB = 88 см. Найдите сторону ЕН.

Пусть TS = x, TB = y.

По условию, TE = $$\frac{6}{11}$$TB, TH = $$\frac{6}{11}$$TS.

Тогда TE = $$\frac{6}{11}y$$, TH = $$\frac{6}{11}x$$.

Рассмотрим треугольник TSB и треугольник THE. У них общий угол T.

$$\frac{TH}{TS} = \frac{\frac{6}{11}x}{x} = \frac{6}{11}$$ $$\frac{TE}{TB} = \frac{\frac{6}{11}y}{y} = \frac{6}{11}$$

Так как стороны пропорциональны и угол между ними общий, то треугольники TSB и THE подобны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, $$\frac{EH}{SB} = \frac{TH}{TS} = \frac{TE}{TB} = \frac{6}{11}$$

Тогда $$EH = \frac{6}{11}SB$$

По условию, SB = 88 см.

$$EH = \frac{6}{11} \cdot 88 = 6 \cdot 8 = 48$$ см.

Ответ: 48 см.