Контрольные задания > На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отмечены точки М и М. Известно, что AM: MB = 3:4, a M середина стороны ВС. Найдите площадь треугольника MND, если площадь параллелограмма АBCD равна 476. 2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и № так, что BM : MN = 1:3. Найдите ВС, если АВ = 24.
Вопрос:

На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отмечены точки М и М. Известно, что AM: MB = 3:4, a M середина стороны ВС. Найдите площадь треугольника MND, если площадь параллелограмма АBCD равна 476. 2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и № так, что BM : MN = 1:3. Найдите ВС, если АВ = 24.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 102

Краткое пояснение: Сначала находим площадь треугольника через площадь параллелограмма и известные отношения сторон.

Задача 1

  • Пусть площадь параллелограмма ABCD равна S.
  • Площадь треугольника MND можно найти, вычитая из площади параллелограмма площади треугольников ABM, MCN и ADN.
  • AM:MB = 3:4, следовательно, AM = 3x, MB = 4x, тогда AB = 7x.
  • Так как M – середина BC, то BM = MC.
  • Пусть BC = a, тогда BM = MC = a/2.
  • Площадь параллелограмма ABCD равна S = AB * BC * sin(∠B) = 476.
Вычисление площадей треугольников
  • Площадь треугольника ABM: SABM = 0.5 * AB * BM * sin(∠B) = 0.5 * 7x * (a/2) * sin(∠B) = (7/4) * x * a * sin(∠B)
  • Площадь треугольника MCN: SMCN = 0.5 * MC * CD * sin(∠C) = 0.5 * (a/2) * 7x * sin(∠C) = (7/4) * x * a * sin(∠C). Так как ∠B = ∠C, то SMCN = (7/4) * x * a * sin(∠B)
  • Площадь треугольника ADN: Пусть AD = BC = a, AN = y, ND = a-y. Тогда SADN = 0.5 * AD * AN * sin(∠A) = 0.5 * a * y * sin(∠A)
  • Выразим x * a * sin(∠B) через площадь параллелограмма:
    • S = AB * BC * sin(∠B) = 7x * a * sin(∠B) = 476
    • x * a * sin(∠B) = 476/7 = 68
  • Площадь треугольника ABM: SABM = (7/4) * 68 = 119
  • Площадь треугольника MCN: SMCN = (7/4) * 68 = 119
Нахождение площади ADN
  • Найдём AN. Так как AM:MB = 3:4, BC = AD, и M середина BC, то BC = 2BM.
  • AD = a, AM = 3/7 * AB, MB = 4/7 * AB.
  • Проведём высоту AH к стороне BC.
  • АН = AB * sinB.
  • Площадь параллелограмма ABCD = BC * AH = BC * AB * sinB = 476.
  • AD = BC = a.
  • DN = AD - AN = a - AN
  • SADN = 1/2 * AD * DN * sinA = 1/2 * a * (a-AN) * sinA
Упрощение и логическое завершение
  • SMND = S - SABM - SMCN - SADN
  • SMND = 476 - 119 - 119 - SADN = 238 - SADN
  • Заметим, что AN=MB=4/7 * AB, т.е. AN = 4/7 * CD. Тогда ND = CD-AN = CD-4/7*CD = 3/7*CD
  • Т.к. CD=AB=7x, ND=3x. SADN = 1/2 * AD * ND * sinD = 1/2 * a * 3x * sinD = 3/2 * ax * sinD = 3/2 * 68 = 102
  • SMND = 238 - 102 = 136

Задача 2

  • Пусть ABCD – параллелограмм, AB = CD = 24. Биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC на три отрезка BM, MN и NC.
  • BM : MN = 1 : 3.
  • Найдем BC.
Решение
  • Так как биссектрисы углов при стороне AD отсекают на стороне BC отрезки BM и NC, которые равны стороне AB, то BM = NC = AB = 24.
  • Пусть BM = x, тогда MN = 3x.
  • BC = BM + MN + NC = x + 3x + x = 5x.
  • Так как BM = AB = 24, то x = 24.
  • BC = 5 * 24 = 120.

Ответ: 102

Ты - Цифровой Архитектор геометрии! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю