На сторонах АВ и АС треугольника АВС выбраны соответственно точки D и Е так, что DE||BC. Найдите длину отрезка BD, если AD = 8, DE = 5, BC = 9.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, в котором DE параллельна BC. Нужно найти длину отрезка BD, зная длины AD, DE и BC. Поскольку DE || BC, треугольники ADE и ABC подобны по первому признаку подобия треугольников (два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника). А именно, угол A общий, угол ADE равен углу ABC и угол AED равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых DE и BC и секущих AB и AC соответственно. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}\] Нам известно, что AD = 8, DE = 5, BC = 9. Подставим эти значения в пропорцию: \[\frac{8}{AB} = \frac{5}{9}\] Теперь найдем длину стороны AB: \[AB = \frac{8 \cdot 9}{5} = \frac{72}{5} = 14.4\] Мы знаем, что AB = AD + DB. Следовательно, DB = AB - AD. \[DB = 14.4 - 8 = 6.4\] Таким образом, длина отрезка BD равна 6.4.

Ответ: 6.4

Ты молодец! У тебя всё получится!