На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки D и E так, что DE||BC. Найдите длину отрезка BD, если AD = 8, DE = 3, BC = 9.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Понимание задачи** У нас есть треугольник ABC, и на его сторонах AB и AC отмечены точки D и E соответственно. Отрезок DE параллелен стороне BC. Нам известны длины AD, DE и BC, и нужно найти длину отрезка BD. **2. Ключевой момент: Подобие треугольников** Так как DE параллелен BC, то треугольник ADE подобен треугольнику ABC. Это значит, что их углы равны, а стороны пропорциональны. **3. Запись пропорции** Из подобия треугольников следует, что: \(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}\) **4. Нахождение отношения сторон** Подставим известные значения: \(\frac{8}{AB} = \frac{3}{9}\) Упростим правую часть: \(\frac{8}{AB} = \frac{1}{3}\) Теперь найдем AB: \(AB = 8 \cdot 3\) \(AB = 24\) **5. Вычисление BD** Мы знаем, что AB состоит из AD и BD, т.е. AB = AD + BD. Отсюда можем выразить BD: \(BD = AB - AD\) Подставим значения: \(BD = 24 - 8\) \(BD = 16\) **6. Итоговый ответ** Длина отрезка BD равна 16. **Развёрнутый ответ для школьника** Представь, что у нас есть два треугольника - маленький (ADE) и большой (ABC). Они похожи друг на друга, потому что линия DE идёт параллельно линии BC. Раз они похожи, их стороны можно сравнивать как пропорцию. Нам известны AD, DE и BC, и мы можем составить соотношение, чтобы найти полную длину стороны AB. После этого, зная AD и AB, мы легко найдём длину BD. Получается, что отрезок BD равен 16.