На столе в красивой вазочке лежит 10102 мармеладок, 148 шоколадных конфет, 1016 карамелек. Какое количество сладостей лежит в вазочке? Ответ дай в десятичной системе счисления.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно посчитать общее количество сладостей, но сначала нужно перевести числа из разных систем счисления в привычную нам десятичную.

1. Мармеладки: Дано 1010₂. Это число в двоичной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 2 в степени, соответствующей ее позиции (начиная с 0 справа):
   

• \[ 1010_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \]
• \[ 1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \]
• \[ 1010_2 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 \]

Значит, у нас 10 мармеладок.

1. Шоколадные конфеты: Дано 148. Это число уже в десятичной системе счисления, так что никаких переводов не нужно. У нас 148 шоколадных конфет.
2. Карамельки: Дано 1016. Здесь есть небольшая загвоздка: цифра '6' не может использоваться в шестнадцатеричной системе счисления, так как она имеет значение 16. Если предположить, что это ошибка и имелось в виду 10₁₆, то перевод будет таким:
   

• \[ 10_{16} = 1 \times 16^1 + 0 \times 16^0 \]
• \[ 10_{16} = 1 \times 16 + 0 \times 1 \]
• \[ 10_{16} = 16 + 0 = 16 \]

Если же это опечатка и имелось в виду десятичное число 1016, то оно так и останется 1016.

Важно: В задании сказано "1016 карамелек". Если это число в шестнадцатеричной системе, то оно равно 16. Если это просто число 1016 в десятичной, то оно равно 1016. Ориентируясь на контекст (другие числа в двоичной и десятичной), скорее всего, имелось в виду 10₁₆, что равно 16. Возьмем этот вариант.

1. Общее количество: Теперь сложим все сладости в десятичной системе:
   

• \[ 10 \text{ (мармеладок)} + 148 \text{ (конфет)} + 16 \text{ (карамелек)} = 174 \]

Ответ: 174