На столе лежит стопка из пяти одинаковых книг. Чтобы вытянуть из стопки третью сверху книгу, придерживая остальные, нужна минимальная сила F1, а чтобы вытянуть четвёртую сверху книгу, придерживая остальные, нужна минимальная сила F2. Определите отношение F1 / F2. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Пусть масса одной книги равна m, а её длина l. Сила трения между книгами пропорциональна весу книги, которая давит на нижнюю книгу, и коэффициенту трения.

Вытягивание третьей сверху книги (F1):

1. Третья книга сверху находится над двумя книгами.
2. Сила, действующая на третью книгу, равняется весу двух нижних книг: \( W = 2mg \).
3. Минимальная сила трения, необходимая для вытягивания третьей книги, равна весу двух нижних книг, умноженному на коэффициент трения \( \mu \): \( F_1 = \mu \cdot 2mg \).

Вытягивание четвертой сверху книги (F2):

1. Четвертая книга сверху находится над тремя книгами.
2. Сила, действующая на четвертую книгу, равняется весу трех нижних книг: \( W = 3mg \).
3. Минимальная сила трения, необходимая для вытягивания четвертой книги, равна весу трех нижних книг, умноженному на коэффициент трения \( \mu \): \( F_2 = \mu \cdot 3mg \).

Отношение F1 / F2:

Разделим \( F_1 \) на \( F_2 \):

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\mu \cdot 2mg}{\mu \cdot 3mg} = \frac{2}{3} \]\[ \frac{F_1}{F_2} \approx 0.666... \]

Округляем до десятых:

\[ \frac{F_1}{F_2} \approx 0.7 \]

Ответ: 0.7