На столе лежат 7 одинаковых карточек, на которых написаны числа 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507. Карточки перевернуты числами вниз. Саша и Маша по очереди берут карточки со стола: сначала Саша берёт три карточки, затем Маша — две карточки. Две карточки остаются на столе. Саша посмотрел на свои карточки и понял, что сумма чисел на карточках Маши чётная. Какие карточки взял Саша?

Анализ задачи

Всего есть 7 карточек с числами: 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507.

Саша берёт 3 карточки, Маша берёт 2 карточки. Всего взято 5 карточек.

Остаются 2 карточки на столе.

Сумма чисел на карточках Маши — чётная.

Решение

1. Определим чётность исходных чисел:
• Нечётные: 501, 503, 505, 507 (4 числа)
• Чётные: 502, 504, 506 (3 числа)
2. Сумма двух чисел чётная, если:
• Оба числа чётные (Ч + Ч = Ч).
• Оба числа нечётные (Н + Н = Ч).
3. Рассмотрим варианты, какие карточки могла взять Маша, чтобы их сумма была чётной:
1. Маша взяла две чётные карточки.

Исходные чётные числа: 502, 504, 506.

Возможные пары для Маши:

• (502, 504)
• (502, 506)
• (504, 506)

В этом случае Саша взял оставшиеся 3 карточки, среди которых будет 1 чётное число и 2 нечётных.

2. Маша взяла две нечётные карточки.

Исходные нечётные числа: 501, 503, 505, 507.

Возможные пары для Маши:

• (501, 503)
• (501, 505)
• (501, 507)
• (503, 505)
• (503, 507)
• (505, 507)

В этом случае Саша взял оставшиеся 3 карточки, среди которых будет 3 чётных числа.

4. Проанализируем, что мог понять Саша.

Саша посмотрел на свои 3 карточки и понял, что сумма чисел на карточках Маши чётная. Это означает, что он знал, какие карточки взяла Маша, потому что только зная их, он мог сделать вывод о сумме.

Рассмотрим случай, когда Маша взяла две чётные карточки.

Если Маша взяла две чётные карточки (например, 502 и 504), то на столе остались 501, 503, 505, 506, 507. Саша берёт 3 карточки. Если бы Саша взял 506, то он бы знал, что Маша взяла две другие чётные (502, 504), так как только так сумма была бы чётной.

Рассмотрим случай, когда Маша взяла две нечётные карточки.

Если Маша взяла две нечётные карточки (например, 501 и 503), то на столе остались 502, 504, 505, 506, 507. Саша берёт 3 карточки. Если бы Саша взял три чётные карточки (502, 504, 506), то он бы точно знал, что Маша взяла две нечётные (505, 507), так как только так сумма была бы чётной.

5. Итоговый вывод:

Саша мог понять, что сумма чисел на карточках Маши чётная, только если это было однозначно видно из его собственных карточек. Это возможно, если он взял три чётные карточки. В этом случае он знал, что оставшиеся карточки (которые взяла Маша) должны быть двумя нечётными, чтобы их сумма была чётной.

Исходные карточки: 501 (Н), 502 (Ч), 503 (Н), 504 (Ч), 505 (Н), 506 (Ч), 507 (Н).

Чётные: 502, 504, 506. Нечётные: 501, 503, 505, 507.

Если Саша взял три чётные карточки, то он взял 502, 504, 506. Тогда Маша взяла оставшиеся две нечётные карточки: 501 и 507 (их сумма 1008 — чётная).

Ответ: Саша взял карточки с числами 502, 504, 506.