На столе лежат 5 спичек. Белла и Пётр играют по очереди: берут из кучки 1, 2 или 3 спички. Выиграет тот, после чьего хода на столе ничего не останется. Белла делает первый ход и очень хочет выиграть. Сколько спичек она должна взять первым ходом, чтобы точно выиграть?

Чтобы Белла выиграла, ей нужно оставить после своего хода такое количество спичек, чтобы после хода Петра осталось 0. То есть, нужно чтобы перед ходом Беллы было 1, 2, или 3 спички, чтобы она могла забрать все и выиграть. Чтобы этого добиться, нужно, чтобы перед ходом Петра было 4 спички. Тогда, сколько бы он ни взял (1, 2 или 3), Белла сможет своим следующим ходом забрать остаток и выиграть. Значит, Белла должна сделать так, чтобы после её первого хода осталось 4 спички. Так как изначально было 5 спичек, то Белла должна взять 1 спичку первым ходом. Ответ: 1