На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника, если его длина увеличилась на 20%, а ширина уменьшилась на 20%?

Решение:

1. Пусть первоначальная длина прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \). Изначальная площадь равна \( S_1 = L \times W \).
2. Длина увеличилась на 20%, значит, новая длина равна \( L_2 = L + 0.2L = 1.2L \).
3. Ширина уменьшилась на 20%, значит, новая ширина равна \( W_2 = W - 0.2W = 0.8W \).
4. Новая площадь прямоугольника равна \( S_2 = L_2 \times W_2 = (1.2L) \times (0.8W) = 0.96LW \).
5. Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, сравним \( S_2 \) с \( S_1 \): \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{0.96LW}{LW} = 0.96 \).
6. Это означает, что новая площадь составляет 96% от первоначальной. Площадь уменьшилась на \( 100\% - 96\% = 4\% \).

Ответ: Площадь прямоугольника уменьшилась на 4%.