На схеме, изображенной на рисунке, R1 << R2 << R3. Определите приближенное значение сопротивления участка АВ?

Решение:

На схеме изображена последовательность резистора \( R_1 \) и параллельного соединения резисторов \( R_2 \) и \( R_3 \). Общее сопротивление участка АВ рассчитывается как сумма сопротивления \( R_1 \) и эквивалентного сопротивления параллельного соединения \( R_{23} \).

Эквивалентное сопротивление параллельного соединения двух резисторов равно:

\[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \]

По условию задачи \( R_1 \ll R_2 \ll R_3 \). Это означает, что \( R_2 \) и \( R_3 \) намного меньше, чем \( R_1 \). Однако, в контексте параллельного соединения, условие \( R_2 \ll R_3 \) означает, что \( R_2 \) значительно меньше \( R_3 \).

Если \( R_2 \ll R_3 \), то \( R_2 + R_3 \approx R_3 \). Тогда эквивалентное сопротивление параллельного соединения будет:

\[ R_{23} \approx \frac{R_2 \cdot R_3}{R_3} = R_2 \]

Теперь найдем общее сопротивление участка АВ:

\[ R_{AB} = R_1 + R_{23} \]

Учитывая, что \( R_1 \ll R_2 \), мы можем пренебречь \( R_1 \) по сравнению с \( R_2 \) в данном контексте (если рассматривать \( R_{23} \) как основной вклад, так как \( R_2 \ll R_3 \) означает, что \( R_{23} \) будет ближе к \( R_2 \), а \( R_1 \) должно быть меньше чем \( R_2 \)).

Если \( R_1 \ll R_2 \) и \( R_2 \) является приближенным сопротивлением параллельного соединения, то общее сопротивление \( R_{AB} \) будет приближенно равно \( R_2 \).

Наиболее подходящий вариант, учитывая приближение, когда \( R_2 \) доминирует в параллельном соединении, а \( R_1 \) мало по сравнению с \( R_2 \).

Ответ: c. R=R₂