На серединном перпендикуляре h к отрезку MK выбрана точка S таким образом, что MSK = 144°. Найди градусную меру угла SKM.

Задание по геометрии

Дано:

• Точка S лежит на серединном перпендикуляре h к отрезку MK.
• Угол MSK = 144°.

Найти: угол SKM.

Решение:

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему. Точка S, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку MK, равноудалена от концов этого отрезка, то есть SM = SK.

Поскольку SM = SK, треугольник MSK является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основанием является отрезок MK, а углами при основании — углы SMK и SKM.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника MSK:

\( ∠ MSK + ∠ SMK + ∠ SKM = 180^° \)

Так как \( ∠ SMK = ∠ SKM \), мы можем записать:

\( 144^° + 2 ∠ SKM = 180^° \)

Теперь найдём \( ∠ SKM \):

\( 2 ∠ SKM = 180^° - 144^° \)

\( 2 ∠ SKM = 36^° \)

\( ∠ SKM = \frac{36^°}{2} \)

\( ∠ SKM = 18^° \)

Ответ: 18°.