На рисунке в клетке, отмеченной буквой A, сидит паучок. За один ход он может переползти в соседнюю по стороне клетку справа, сверху или снизу (а переползать влево он не может). Сколькими различными способами он может доползти до клетки, отмеченной буквой B, если ему запрещено посещать клетку дважды и нельзя заползать в клетку с миной?

Обозначим горизонтальные ряды относительно ряда с клетками A и B числами: сверху вниз от −4 до 4. Паук каждый раз движется вправо, а внутри одного столбца может подняться или опуститься.

Число клеток в столбцах по рядам равно:

\(1,3,5,7,9,7,5,3,1\).

До мины количество способов одинаково для каждой клетки соответствующего столбца:

1. После первого столбца: по 1 способу.
2. После второго столбца: по 3 способа.
3. После третьего столбца: по 15 способов.

В столбце с миной нельзя проходить через центральную клетку. Поэтому в верхнюю часть этого столбца можно попасть только из трёх верхних клеток предыдущего столбца, а в нижнюю — только из трёх нижних:

\(3\cdot15=45\) способов для каждой допустимой клетки этого столбца.

Далее мина уже не мешает. Получаем:

\(45\cdot8=360\), затем \(360\cdot7=2520\), затем \(2520\cdot5=12600\), затем \(12600\cdot3=37800\).

Ответ: 37800 способов.