6. На рисунке углы В и D прямые, В AD = ВС. Докажите, что треугольники АВС и CDA равны. 7. В прямоугольном треугольнике CDE отмечена середи- на гипотенузы DE — точка М. Найдите СМЕ, если D = 44°. 1. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ДВСА = 45°, ∠ABH = 30°. Укажите номера верных ут- верждений: 1) BC = 2BH 2) AC = 2CH 4) CH = BH 5) AB = BC 3) AB = 2AH 6) AH = CH

Задача 6

• Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
• Угол B = углу D = 90 градусов (по условию).
• AD = BC (по условию).
• AC - общая сторона.
• Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними (катет и гипотенуза).

Задача 7

• В прямоугольном треугольнике CDE, M - середина гипотенузы DE.
• Значит, CM = MD = ME (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы).
• Тогда треугольник CME - равнобедренный (CM = ME).
• Угол D = 44 градуса (по условию), следовательно, угол E = 90 - 44 = 46 градусов.
• В равнобедренном треугольнике CME углы при основании равны, то есть угол ECM = углу MEC = 46 градусов.
• Угол CME = 180 - (46 + 46) = 88 градусов.

Задача 1

• В треугольнике ABC проведена высота BH, угол BCA = 45°, угол ABH = 30°.
• Рассмотрим треугольник ABH: AH = BH \( \cdot \) ctg(30°) = BH \( \cdot \) √3.
• Рассмотрим треугольник BHC: CH = BH \( \cdot \) ctg(45°) = BH.
• Тогда AC = AH + CH = BH \( \cdot \) √3 + BH = BH(√3 + 1).
• BC = BH / sin(45°) = BH \( \cdot \) √2.

Проверим утверждения:

• 1) BC = 2BH - неверно, так как BC = BH \( \cdot \) √2.
• 2) AC = 2CH - неверно, так как AC = BH(√3 + 1), CH = BH.
• 3) AB = 2AH - не можем утверждать.
• 4) CH = BH - верно, так как CH = BH \( \cdot \) ctg(45°) = BH.
• 5) AB = BC - неверно.
• 6) AH = CH - неверно, так как AH = BH \( \cdot \) √3, CH = BH.

Ответ: 4