На рисунке треугольник АВС равнобедренный с основанием AC, ∠DAC = 117°. Найдите углы треугольника АВС. Решение. 1) ∠DAC и ∠BAC – углы, поэтому ∠BAC = = – 117° = = – ∠DAC = 2) Треугольник АВС равнобедрен- ный, поэтому ∠C = ∠ 3) Так как ∠B+∠A + ∠C = (по теореме о ), то ∠B = Ответ. ∠A = ∠C= ____, ∠B =

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Угол ∠DAC является внешним углом треугольника ABC при вершине A.

1. 
   

   Найдем угол ∠BAC. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Также, ∠DAC и ∠BAC — смежные углы, их сумма равна 180°. Поэтому:

   
   

   \( \angle BAC = 180° - \angle DAC = 180° - 117° = 63° \)

   
   
2. 
   

   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны:

   
   

   \( \angle A = \angle C = \angle BAC = 63° \)

   
   
3. 
   

   Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠B:

   
   

   \( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (63° + 63°) = 180° - 126° = 54° \)

   
   

Ответ: \( \angle A = \angle C = 63° \), \( \angle B = 54° \).