На рисунке точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120° треугольник АВС отображается на себя. (Задача 1168 учебника.) Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90° квадрат отображается на себя. (Задача 1169 учебника.)

Question

Вопрос:

На рисунке точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120° треугольник АВС отображается на себя. (Задача 1168 учебника.) Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90° квадрат отображается на себя. (Задача 1169 учебника.)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Разберем задачи про повороты геометрических фигур. В первой задаче докажем, что при повороте равностороннего треугольника на 120 градусов вокруг точки пересечения биссектрис, треугольник отображается на себя. Во второй докажем, что при повороте квадрата на 90 градусов вокруг точки пересечения его диагоналей, квадрат отображается на себя.

Задача 91

Решение:

Рассмотрим поворот по часовой стрелке. Каждый из углов А и В треугольника ABD равен \(\frac{1}{2}\). Следовательно, DA = .

\(\angle ADB =\). Поэтому при повороте вокруг точки D на угол 120° по часовой стрелке вершина А отображается в вершину . По аналогичной причине вершина В отображается в вершину , а вершина С — в вершину . Следовательно, треугольник АВС отображается на АВС, т. е. на себя.

Задача 92

Решение:

Диагонали квадрата равны, взаимно и делятся точкой пересечения . Следовательно, при повороте вокруг точки О пересечения диагоналей на 90° каждая из вершин квадрата ABCD отображается в соседнюю этого квадрата, а значит, квадрат отображается на .