6. На рисунке СЕ = 16, CD = 12, AC = 18, угол ВАС равен углу EDC. Найдите BC.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC.

Угол C - общий, угол BAC = углу EDC (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны. Значит,

$$\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{18}{12} = \frac{BC}{16}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{18 \cdot 16}{12} = \frac{3 \cdot 16}{2} = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24