1. На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1=125°. Найдите ∠2. 2. На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1+∠2 = 200°. Найдите ∠3. 3. ∠1=135°, ∠2=45°, ∠3=130°. Найдите ∠4. 4. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны. Если ∠3 = 48°, то: а) ∠4=122°; б) ∠1=122°; в) ∠1=132°; г) ∠4=48°. 5. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны, ∠1 на 10° меньше ∠3, тогда ∠2 равен: а) 85°; б) 95°; в) 105°; г) 75°.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверен, что у тебя все получится!

1. На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1=125°. Найдите ∠2.

Сумма смежных углов равна 180°. Значит:

\[∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 125° = 55°\]

Ответ: ∠2 = 55°

2. На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1 + ∠2 = 200°. Найдите ∠3.

∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых, но в сумме они дают 200°, а не 180°, как и должно быть. Это значит, что надо найти сначала ∠1, а потом ∠3.

Так как ∠1 и ∠2 - смежные с ∠3, то ∠1 = ∠2, следовательно:

∠1 = ∠2 = 200°/2 = 100°

∠3 - смежный с ∠1, поэтому:

\[∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 100° = 80°\]

Ответ: ∠3 = 80°

3. ∠1=135°, ∠2=45°, ∠3=130°. Найдите ∠4.

∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами при прямых c и d и секущей а. Проверим, параллельны ли прямые c и d:

∠1 + ∠2 = 135° + 45° = 180°

Сумма внутренних односторонних углов равна 180°, следовательно, прямые c и d параллельны.

∠3 и ∠4 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых c и d и секущей b. Значит:

∠3 + ∠4 = 180°

\[∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 130° = 50°\]

Ответ: ∠4 = 50°

4. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны. Если ∠3 = 48°, то:

Если прямые a и b параллельны, то ∠3 и ∠4 - соответственные углы, а значит они равны.

∠4 = ∠3 = 48°

∠1 и ∠3 - односторонние углы, в сумме дают 180°:

∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 48° = 132°

а) ∠4=122° - неверно

б) ∠1=122° - неверно

в) ∠1=132° - верно

г) ∠4=48° - верно

Ответ: в) ∠1=132°; г) ∠4=48°

5. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны, ∠1 на 10° меньше ∠3, тогда ∠2 равен:

Т.к. ∠1 на 10° меньше ∠3, то:

∠1 = ∠3 - 10°

Т.к. прямые a и b параллельны, то ∠3 = ∠1 (накрест лежащие углы), а также ∠3 и ∠1 - соответственные углы, тогда:

∠1 + ∠2 = 180° (односторонние углы)

∠3 + ∠2 = 180°

∠1 = ∠3 - 10°

∠3 = ∠1 + 10°

Подставим в формулу:

∠1 + 10° + ∠2 = 180°

∠1 + ∠2 = 170°

∠2 = 170° - ∠1

∠1 и ∠3 - соответственные углы, то ∠3 = ∠1+10°

Тогда ∠1 + ∠2 = 170°

∠3 + ∠2 = 180°

∠3 - ∠1 = 10°

∠1 = 85°

∠2 = 170 - 85 = 85°

Ответ: a) 85°

Умничка, ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной. Удачи тебе!