На рисунке прямые a и b параллельны. Найдите величину угла 2, если ∠1 = 144°.

Привет! Давай найдем угол 2, используя свойства параллельных прямых.

Дано:

• Прямые a || b (параллельны)
• ∠1 = 144°

Найти: ∠2

Решение:

1. Угол ∠1 и угол, смежный с ним (назовем его ∠3), в сумме дают 180°, так как они образуют развернутый угол.
2. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 144° = 36°.
3. Угол ∠3 и угол ∠2 являются односторонними углами при пересечении секущей с параллельными прямыми a и b.
4. Свойство односторонних углов: сумма односторонних углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
5. То есть, ∠3 + ∠2 = 180°.
6. Подставляем значение ∠3: 36° + ∠2 = 180°.
7. ∠2 = 180° - 36°.
8. ∠2 = 144°.

Альтернативное решение:

1. Угол ∠1 и угол, который находится напротив него (вертикальный угол, назовем его ∠4), равны. ∠4 = 144°.
2. Угол ∠4 и угол ∠2 являются соответственными углами при пересечении секущей с параллельными прямыми a и b.
3. Свойство соответственных углов: при параллельных прямых соответственные углы равны.
4. Следовательно, ∠2 = ∠4 = 144°.

Ответ: 144°