На рисунке прямые а и b параллельны. Найдите градусные меры углов 1 и 2.

Решение

Дан рисунок, на котором изображены две параллельные прямые \(a\) и \(b\), пересеченные секущей \(c\).

Известно, что один из углов равен \(70^{\circ}\). Этот угол является внутренним односторонним по отношению к углу \(1\) или накрест лежащим углом к углу \(2\).

• Угол \(1\) и угол \(70^{\circ}\) являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна \(180^{\circ}\). Следовательно, чтобы найти угол \(1\), нужно из \(180^{\circ}\) вычесть \(70^{\circ}\).
• Угол \(2\) и угол \(70^{\circ}\) являются накрест лежащими углами. При параллельных прямых накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол \(2\) равен \(70^{\circ}\).

Расчет для угла 1:

Угол \(1\) = \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\)

Расчет для угла 2:

Угол \(2\) = \(70^{\circ}\) (как накрест лежащий)

Примечание: Угол \(1\) и угол \(2\) являются смежными, если секущая является прямой, пересекающей параллельные прямые. В данном случае, они являются соответственными углами по отношению к углу \(70^{\circ}\) и другому углу, образующему пару с углом \(1\) и \(2\).

Угол \(1\) и угол, смежный с углом \(70^{\circ}\) (то есть \(180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}\)), являются соответственными углами. Значит, угол \(1\) = \(110^{\circ}\).

Угол \(2\) и угол \(70^{\circ}\) являются накрест лежащими, поэтому угол \(2\) = \(70^{\circ}\).

Обоснование:

• Угол 1: Угол \(1\) и угол, смежный с данным углом \(70^{\circ}\) (т.е. \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\)), являются соответственными. Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то соответственные углы равны. Следовательно, угол \(1\) равен \(110^{\circ}\).
• Угол 2: Угол \(2\) и данный угол \(70^{\circ}\) являются накрест лежащими. Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол \(2\) равен \(70^{\circ}\).

Финальный ответ:

Угол 1 = 110°, Угол 2 = 70°