На рисунке прямые а и b параллельны. Если \angle 2 = 113^{\circ}, то:

Решение:

• Угол 2 и угол 4 являются вертикальными, поэтому \angle 2 = \angle 4 = 113^{\circ}.
• Угол 2 и угол 3 являются смежными, поэтому \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}. Следовательно, \angle 3 = 180^{\circ} - 113^{\circ} = 67^{\circ}.
• Угол 3 и угол 1 являются вертикальными, поэтому \angle 3 = \angle 1 = 67^{\circ}.
• Угол 4 и угол 1 являются смежными, поэтому \angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ}. Следовательно, 113^{\circ} + 67^{\circ} = 180^{\circ}.
• Угол 2 и угол 6 являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \angle 2 = \angle 6 = 113^{\circ}.
• Угол 3 и угол 5 являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \angle 3 = \angle 5 = 67^{\circ}.
• Угол 4 и угол 8 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \angle 4 = \angle 8 = 113^{\circ}.
• Угол 1 и угол 7 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \angle 1 = \angle 7 = 67^{\circ}.
• Угол 6 и угол 8 являются смежными, поэтому \angle 6 + \angle 8 = 180^{\circ}. Следовательно, 113^{\circ} + 67^{\circ} = 180^{\circ}.
• Угол 5 и угол 7 являются смежными, поэтому \angle 5 + \angle 7 = 180^{\circ}. Следовательно, 67^{\circ} + 113^{\circ} = 180^{\circ}.

Ответ:

• \angle 1 = 67^{\circ}
• \angle 3 = 67^{\circ}
• \angle 4 = 113^{\circ}
• \angle 5 = 67^{\circ}
• \angle 6 = 113^{\circ}
• \angle 7 = 67^{\circ}
• \angle 8 = 113^{\circ}