На рисунке прямая ВЕ касается окружности с центром О в точке В. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°.

1. Так как прямая ВЕ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной ВЕ. Следовательно, ∠OBE = 90°.

2. Угол ∠PBE является смежным с углом ∠OBA. Угол ∠OBA является частью центрального угла ∠AOB.

3. Угол ∠OBA = ∠AOB - ∠OBE = 142° - 90° = 52°.

4. Угол ∠PBE = 180° - ∠OBA = 180° - 52° = 128°.