На рисунке прямая BE касается окружности с центром O в точке B. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°. Полученный ответ запишите в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи** Нам дана окружность с центром O. Прямая BE касается этой окружности в точке B. Нам известен угол ∠AOB, который равен 142 градусам, и нас просят найти угол ∠OBE. **2. Необходимые знания** * **Касательная к окружности:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что угол между радиусом OB и касательной BE равен 90 градусам. То есть, ∠OBE = 90°. * **Сумма углов в треугольнике:** Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. **3. Решение** * Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OAB = ∠OBA. * Найдем углы ∠OAB и ∠OBA. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Поэтому: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° Так как ∠OAB = ∠OBA, обозначим их как x: x + x + 142° = 180° 2x = 180° - 142° 2x = 38° x = 19° Следовательно, ∠OBA = 19°. * Теперь, когда мы знаем ∠OBA, мы можем найти ∠ABE. Поскольку ∠OBE = 90°, то: ∠ABE = ∠OBE - ∠OBA ∠ABE = 90° - 19° ∠ABE = 71° **4. Ответ** Таким образом, ∠PBE = 71°. **Итоговый ответ:** 71