На рисунке приведен рисунок мерного сосуда с вертикальными стенками до погружения в него цилиндрического груза. На ней видно, что объем воды в сосуде равен 80 мл. На соседнем рисунке изображен этот же сосуд после погружения в него цилиндра на 1/3. Чему равен объем цилиндра? Найдите радиус цилиндра, если его высота 10 см.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

1. Определим объем погруженной части цилиндра

Сначала определим, на сколько увеличился объем воды в сосуде после погружения цилиндра. По рисунку видно, что объем увеличился от 80 мл до 100 мл.

Увеличение объема: \[100 - 80 = 20 \text{ мл}\]

Так как в воду погружена только 1/3 цилиндра, то объем погруженной части цилиндра равен 20 мл.

2. Найдем общий объем цилиндра

Теперь найдем полный объем цилиндра, зная, что 1/3 объема составляет 20 мл.

Общий объем цилиндра: \[20 \cdot 3 = 60 \text{ мл}\]

3. Найдем радиус цилиндра

Известно, что объем цилиндра \[V = \pi r^2 h\]

где:

• \[V\] – объем цилиндра, равен 60 мл или 60 \[\text{см}^3\] (так как 1 мл = 1 \[\text{см}^3\])
• \[r\] – радиус цилиндра (который нужно найти)
• \[h\] – высота цилиндра, равна 10 см
• \[\pi \approx 3.14\]

Подставим известные значения и выразим радиус:

\[60 = \pi r^2 \cdot 10\] \[r^2 = \frac{60}{10 \pi} = \frac{6}{\pi} \approx \frac{6}{3.14} \approx 1.91\] \[r = \sqrt{1.91} \approx 1.38 \text{ см}\]

Ответ: Объем цилиндра равен 60 мл, радиус цилиндра примерно равен 1.38 см.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!