На рисунке представлена диаграмма Эйлера, описывающая случайные события А и В в некотором случайном опыте. Точками обозначены все элементарные события, и рядом с каждой точкой указана вероятность соответствующего события.

Инструкция:

На рисунке изображена диаграмма Эйлера, показывающая вероятности элементарных событий. Событие A включает в себя области с вероятностями 0.15, 0.05 (в пересечении) и 0.1 (вне B). Событие B включает в себя области с вероятностями 0.2, 0.05 (в пересечении) и 0.05 (вне A). Также указаны вероятности событий, не принадлежащих ни A, ни B (0.1 и 0.05).

Формулы для расчета:

• Вероятность события P(X) = Сумма вероятностей элементарных событий, входящих в X.
• Вероятность объединения P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Вероятность дополнения P(A') = 1 - P(A)
• Вероятность пересечения P(A ∩ B) = Сумма вероятностей элементарных событий, входящих в оба события.

Расчеты:

• P(A) = 0.15 + 0.05 + 0.1 = 0.3
• P(B) = 0.2 + 0.05 + 0.05 = 0.3
• P(A ∩ B) = 0.05
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.3 + 0.3 - 0.05 = 0.55
• P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7
• P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7
• P(A' ∩ B) = 0.2 + 0.05 = 0.25 (элементы, которые не в A, но в B)
• P(A ∩ B') = 0.15 + 0.05 = 0.2 (элементы, которые в A, но не в B)
• P(A' ∪ B) = P(A') + P(B) - P(A' ∩ B) = 0.7 + 0.3 - 0.25 = 0.75
• P(A ∪ B') = P(A) + P(B') - P(A ∩ B') = 0.3 + 0.7 - 0.2 = 0.8
• P(A' ∩ B') = 0.1 + 0.05 = 0.15 (элементы, которые не в A и не в B)
• P(A' ∪ B') = P((A ∩ B)') = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 0.05 = 0.95

Ответы на вопросы: