На рисунке представлен график зависимости пути пройденного лыжником, от времени t. Сколько времени лыжник двигался с максимальной скоростью?

Решение:

Максимальная скорость достигается на участке графика, где наклон прямой наибольший. В данном случае, это последний участок графика, где путь увеличивается быстрее всего.

По графику видно, что этот участок начинается в точке (20 мин, 7 км) и заканчивается в точке (25 мин, 10 км). Однако, если внимательно посмотреть на график, то максимальная скорость будет на участке, где расстояние увеличивается наиболее круто. Этот участок начинается примерно в точке (20, 7) и заканчивается в точке (25, 10), где за 5 минут лыжник прошел 3 км. Но самый крутой участок - это последний. Он начинается в точке (25 мин, 10 км) и заканчивается в точке (30 мин, 15 км). На этом участке за 5 минут лыжник прошел 5 км.

Проанализируем все участки:

• Участок 1 (0-20 мин): Расстояние увеличилось с 0 до 7 км. Скорость = 7 км / 20 мин = 0.35 км/мин.
• Участок 2 (20-25 мин): Расстояние увеличилось с 7 до 10 км. Скорость = (10-7) км / (25-20) мин = 3 км / 5 мин = 0.6 км/мин.
• Участок 3 (25-30 мин): Расстояние увеличилось с 10 до 15 км. Скорость = (15-10) км / (30-25) мин = 5 км / 5 мин = 1 км/мин.

Максимальная скорость (1 км/мин) достигается на последнем участке графика, который длится с 25-й по 30-ю минуту.

Время движения с максимальной скоростью = 30 мин - 25 мин = 5 мин.

Ответ: 5 мин.