На рисунке представлен график зависимости пути L, пройденного лыжником, от времени Сколько времени лыжник двигался с максимальной скоростью?

По графику зависимости пути от времени определяем участки с максимальной скоростью. Максимальная скорость соответствует участку графика с наибольшим наклоном.

Рассмотрим график:

• Участок 1: от 0 мин до 20 мин. На этом участке лыжник прошел путь от 0 км до 8 км.
• Участок 2: от 20 мин до 40 мин. На этом участке лыжник прошел путь от 8 км до 12 км.
• Участок 3: от 40 мин до 50 мин. На этом участке лыжник прошел путь от 12 км до 15 км.

Вычислим скорость на каждом участке:

• Участок 1: $$v_1 = \frac{8 \text{ км}}{20 \text{ мин}} = 0.4 \text{ км/мин}$$
• Участок 2: $$v_2 = \frac{12 - 8 \text{ км}}{40 - 20 \text{ мин}} = \frac{4 \text{ км}}{20 \text{ мин}} = 0.2 \text{ км/мин}$$
• Участок 3: $$v_3 = \frac{15 - 12 \text{ км}}{50 - 40 \text{ мин}} = \frac{3 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 0.3 \text{ км/мин}$$

Максимальная скорость лыжника на участке 1, равная 0.4 км/мин. Лыжник двигался с этой скоростью в течение 20 минут (от 0 до 20 мин).

Ответ: 20 минут.