На рисунке представлен график зависимости координаты у от времени t для тела, брошенного с высоты 10 м вертикально вверх. Чему равны путь L и модуль перемещения S тела через 4 с от начала движения?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем график.
   График показывает зависимость высоты (y) от времени (t). Начальная высота тела — 10 м (т.к. оно брошено с этой высоты). Максимальная высота достигается в точке, где скорость тела равна нулю, а затем оно начинает падать.
2. Шаг 2: Определяем путь (L) через 4 секунды.
   Чтобы найти путь, нужно рассчитать: 1) высоту подъема тела до максимальной точки, 2) время подъема, 3) время падения с максимальной высоты до t = 4 с, 4) расстояние, пройденное при падении.
   Сначала найдем начальную скорость (v₀) по графику. Из графика видно, что тело достигает максимальной высоты примерно через 2 секунды, а максимальная высота около 50 м. Используем формулы движения:
   
   
   
   По начальной высоте 10 м и максимальной высоте 50 м (примерно), тело поднялось на 40 м. Время подъема до максимальной высоты (когда скорость равна 0) можно найти, используя формулу
   
   
   \[ v = v_0 - gt \]
   
   На максимальной высоте \(v = 0\), так что \(t_{подъема} = \frac{v_0}{g}\).
   Высота подъема \(h_{подъема} = \frac{v_0^2}{2g}\).
   Из графика видно, что максимальная высота около 50 м. Учитывая начальную высоту 10 м, тело поднялось на 40 м.
   
   \[ 40 = \frac{v_0^2}{2g} \Rightarrow v_0^2 = 80g \Rightarrow v_0 = \sqrt{80g} \approx \sqrt{80 × 10} = \sqrt{800} \approx 28.3 \] м/с.
   
   Тогда время подъема \(t_{подъема} = \frac{28.3}{10} \approx 2.83\) с.
   Через 4 секунды тело уже начало падать.
   Путь = высота подъема + расстояние, пройденное при падении.
   Время падения через 4 с: \(t_{падения} = 4 - t_{подъема} \approx 4 - 2.83 = 1.17\) с.
   Расстояние падения: \(h_{падения} = \frac{1}{2} g t_{падения}^2 \approx \frac{1}{2} × 10 × (1.17)^2 \approx 5 × 1.37 = 6.85\) м.
   Общий путь \(L = h_{подъема} + h_{падения} = 40 + 6.85 = 46.85\) м.
   *Приближенно, исходя из графика, максимальная высота достигается примерно в t=2.8с, а сама высота составляет 50м. Тело прошло 40м вверх и 10м вниз. L = 40+10 = 50м.
   *Точнее, если принять, что вершина параболы находится на t=2.8с (примерно), то высота подъема от начальной точки (10м) до вершины (50м) равна 40м. Через 4с тело уже падает. Время падения от вершины до t=4с составляет 4с - 2.8с = 1.2с. Высота, на которую упало тело за 1.2с от вершины, равна \(h_{падения} = \frac{1}{2}gt^2 = 0.5 × 10 × (1.2)^2 = 5 × 1.44 = 7.2\) м.
   Общий путь: \( L = 40   + 7.2 = 47.2\) м.
3. Шаг 3: Определяем модуль перемещения (S) через 4 секунды.
   Начальная высота тела = 10 м.
   Высота тела через 4 секунды = 30 м (по графику).
   Перемещение (S) = конечная высота - начальная высота.
   \(S = 30   - 10 = 20\) м.

Ответ: L = 47.2 м, S = 20 м