На рисунке показана система, состоящая из невесомого рычага и невесомого подвижного блока. К оси блока прикреплён груз массой \(m = 4\) кг. Груз какой массы \(M\) нужно подвесить к правому концу рычага, чтобы система находилась в равновесии? Ответ выразить в кг, округлив до целых. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10 \frac{м}{с^2}\). Нити считать невесомыми и нерастяжимыми.

Давайте решим задачу по шагам. 1. Анализ системы: * У нас есть подвижный блок, к которому подвешен груз массой \(m = 4\) кг. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что сила натяжения нити, поддерживающей подвижный блок, равна половине веса груза \(m\). * Рычаг находится в равновесии. Это означает, что моменты сил, действующие на рычаг, сбалансированы. 2. Определение силы натяжения нити: * Вес груза \(m\) равен \(mg = 4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 40 \text{ Н}\). * Так как блок подвижный, сила натяжения нити, поддерживающей блок, равна половине веса груза: \(T = \frac{mg}{2} = \frac{40 \text{ Н}}{2} = 20 \text{ Н}\). 3. Условие равновесия рычага: * Пусть плечо силы натяжения нити (слева) равно \(l_1 = 10 \text{ см}\), а плечо силы тяжести груза \(M\) (справа) равно \(l_2 = 10 \text{ см}\). * Для равновесия рычага необходимо, чтобы моменты сил были равны: \(T \cdot l_1 = M \cdot g \cdot l_2\). 4. Расчет массы \(M\): * Подставим известные значения: \(20 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = M \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ см}\). * Упростим уравнение: \(200 = M \cdot 10 \cdot 0.1\) (перевели см в метры). * Получаем: \(200 = M \cdot 10\). * Решим уравнение относительно \(M\): \(M = \frac{20}{10} = 2 \text{ кг}\). Ответ: 2