На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r = 1 Ом?

Для решения этой задачи нужно рассчитать эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно и параллельно соединенных резисторов.

На схеме видно:

• Три резистора с сопротивлением \( 3r \) соединены параллельно.
• Результат их параллельного соединения соединен последовательно с резистором \( r \).

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов \( R_{\text{пар}} \). Формула для трех параллельно соединенных резисторов:

\( \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{3r} + \frac{1}{3r} + \frac{1}{3r} = \frac{3}{3r} = \frac{1}{r} \)

Значит, \( R_{\text{пар}} = r \).

Теперь найдем общее сопротивление участка цепи \( R_{\text{общ}} \), которое состоит из последовательного соединения \( R_{\text{пар}} \) и \( r \):

\( R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + r = r + r = 2r \).

По условию задачи \( r = 1 \) Ом.

Следовательно, общее сопротивление участка цепи:

\( R_{\text{общ}} = 2 \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом} \).

Ответ: 2 Ом