5. На рисунке PN=NT, РК - биссектриса угла МРТ, ∠NPT=70°, ∠PKM=55°. Докажите, что прямые РТ и МК параллельны. Найдите угол РКТ.

Приветствую, мои юные геометры! Давайте докажем параллельность прямых и найдем нужный угол. 1. **Анализ данных:** * PN = NT (треугольник PNT - равнобедренный) * PK - биссектриса угла MPT * ∠NPT = 70° * ∠PKM = 55° 2. **Угол NTP:** В равнобедренном треугольнике PNT углы при основании равны. Следовательно, ∠PNT = ∠PTN. Сумма углов в треугольнике = 180°. ∠NPT + ∠PNT + ∠PTN = 180° 70° + ∠PTN + ∠PTN = 180° 2 * ∠PTN = 110° ∠PTN = 55°. 3. **Угол MPT:** ∠MPT - смежный с ∠NPT, то есть в сумме они дают 180°. ∠MPT = 180° - ∠NPT = 180° - 70° = 110°. 4. **Угол TPK:** PK - биссектриса ∠MPT, значит ∠TPK = 1/2 * ∠MPT = 1/2 * 110° = 55°. 5. **Угол РКТ:** ∠PTK = ∠PTN = 55°. Если ∠TPK = ∠PKM = 55°, значит углы TPK и PKM накрест лежащие и равны. По признаку параллельности прямых, прямые PT и MK параллельны. 6. **Угол РКТ:** ∠PTK = ∠PKM = 55°. Внутренние накрест лежащие углы равны. А значит ∠PTK = ∠PKM. Ответ: Прямые PT и MK параллельны, а ∠PKT = 55°.