На рисунке OA=OC и OB=OD. Найдите ∠ADC, если ∠1=88°, ∠2=83°.

Так как точки A, O, C лежат на одной прямой, а точки B, O, D — на другой, и при этом OA=OC, OB=OD, точка O является серединой обоих диагоналей четырёхугольника ABCD.

Следовательно, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, значит, ABCD — параллелограмм. Поэтому AB∥CD.

Рассмотрим треугольник ABD:

\(\angle BAD=180^\circ-\angle ABD-\angle BDA\).

По условию \(\angle ABD=88^\circ\), \(\angle BDA=83^\circ\), поэтому

\(\angle BAD=180^\circ-88^\circ-83^\circ=9^\circ\).

Так как \(AB\parallel CD\), а AD — секущая, то соответствующие внутренние углы равны:

\(\angle ADC=\angle BAD=9^\circ\).

Ответ: \(9^\circ\).