На рисунке O — центр окружности, OK = 6, KL — касательная к окружности в точке K, ∠KOL = 60°. Найти KL.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OK \perp KL\). Треугольник \(OKL\) прямоугольный.

Для угла \(\angle KOL = 60^\circ\):

\[\tan 60^\circ = \frac{KL}{OK}.\]

Подставим \(OK=6\):

\[\sqrt{3}=\frac{KL}{6},\qquad KL=6\sqrt{3}.\]

Ответ: \(KL=6\sqrt{3}\).