133 На рисунке MN = NP, точка Q лежит на стороне МР. Докажите, что NQ <MN. Доказательство. 1) СМР как углы при основа- нии равнобедренного треугольника 2) Угол NQP - внешний угол тре- угольника , поэтому ZNQP - -ZM+ZMNQ, т.е. ∠NQP_ZM, а значит, ∠NQP_LP. 3) В треугольнике NPQ LP_ _LNQP, поэтому NQ - NP. Итак, NQ_NP, следовательно, NQ MN. N MQ P

Ответ: NQ < MN

1. Так как MN = NP, то треугольник MNP равнобедренный с основанием MP.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠M = ∠P.
3. Угол NQP — внешний угол треугольника MNQ, поэтому ∠NQP = ∠M + ∠MNQ, следовательно, ∠NQP > ∠M.
4. Так как ∠M = ∠P, то ∠NQP > ∠P.
5. В треугольнике NPQ против большего угла лежит большая сторона. Так как ∠NQP > ∠P, то NP > NQ.
6. По условию MN = NP, следовательно, NQ < MN.

Ответ: NQ < MN