133 На рисунке MN = NP, точка Q лежит на стороне МР. Докажите, что NQ <MN. Доказательство. 1) МР как углы при основа- нии равнобедренного треугольника 2) Угол NQP внешний угол тре- угольника _, поэтому ∠NQP = =ZM+ZMNQ, т.е. ∠NQP_M, а значит, NQP_ZP. 3) В треугольнике NPQ LP_ ∠NQP, поэтому NQ - NP. Итак, NQ_NP, следовательно, NQ_MN. A B F MQ P C

Ответ: NQ < MN

1. Доказательство:
   • Рассмотрим треугольник MNP, в котором MN = NP. Значит, углы ∠M и ∠P равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
   • Угол NQP является внешним углом треугольника MNQ.
   • Следовательно, ∠NQP = ∠M + ∠MNQ, а значит ∠NQP > ∠M.
   • Из ∠NQP > ∠M следует, что ∠NQP > ∠P (так как ∠M = ∠P).
2. В треугольнике NPQ:
   • Угол ∠P < ∠NQP, значит сторона NQ < NP.
   • Так как NP = MN, то NQ < MN.

Ответ: NQ < MN