На рисунке MK ⟂ KP, KN = 5 см, ∠MNK = 60°, ∠MPK = 30°. Найти NP.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MKN.

1. Высота MK равна: \(MK = KN \cdot \tan 60^\circ = 5\sqrt{3}\) см.
2. В прямоугольном треугольнике MKP: \(\tan 30^\circ = \frac{MK}{KP}\), поэтому
   \(KP = \frac{MK}{\tan 30^\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{1/\sqrt{3}} = 15\) см.
3. Так как \(KP = KN + NP\), получаем:
   \(NP = KP - KN = 15 - 5 = 10\) см.

Ответ: 10 см.